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PROBABILIDAD y ESTAD´ISTICA (61.06, Industriales) 1. La probabilidad de que un emisor de mensajes sea fuente de spam es 0.1. El 90 % de los mensajesspam tiene la palabra Viagra, mientras que s´olo el 15 % de los mensajes no spam la tienen. Unreceptor ha recibido 4 mensajes de la misma fuente y en exactamente 2 de ellos detect´o la palabraViagra, ¿cu´al es la probabilidad de que la fuente sea una fuente de spam? 2. Un voltaje aleatorio V1 –medido en voltios– con distribuci´ [180, 220] pasa por un limitador no lineal de la forma on del voltaje de salida V2 = g(V1).
3. Una varilla de 1 metro de longitud es sometida a un proceso de divisi´ fase se elige un punto al azar de la misma y se la divide por el punto elegido en dos varillas delongitudes L1 y L2. En la segunda fase se elige un punto al azar de la varilla de longitud L1 y sela divide por el punto elegido en dos varillas de longitudes L1,1 y L1,2. Calcular la probabilidad deque L1,1 sea mayor que 50 cent´ımetros.
4. Las fallas de tejido en un rollo de 200 metros de tela se producen seg´ con una tasa de 0.01 fallas por metro. Si al revisar un rollo se encontraron 5 fallas de tejido, ¿cu´ales la probabilidad de que exactamente 2 hayan ocurrido en los primeros 20 metros.
5. La ganancia (en pesos) que se obtiene por vender cada art´ıculo de cierto tipo es una variablealeatoria con distribuci´ on uniforme sobre el intervalo [4; 6] ¿Cu´antos art´ıculos de este tipo deber´an venderse para que la ganancia total supere los 145 pesos con probabilidad 0.95? PROBABILIDAD y ESTAD´ISTICA (61.06, Industriales) 1. La probabilidad de que un emisor de mensajes sea fuente de spam es 0.1. El 90 % de los mensajesspam tiene la palabra Viagra, mientras que s´olo el 16 % de los mensajes no spam la tienen. Unreceptor ha recibido 4 mensajes de la misma fuente y en exactamente 2 de ellos detect´o la palabraViagra, ¿cu´al es la probabilidad de que la fuente sea una fuente de spam? 2. Un voltaje aleatorio V1 –medido en voltios– con distribuci´ [180, 220] pasa por un limitador no lineal de la forma on del voltaje de salida V2 = g(V1).
3. Una varilla de 1 metro de longitud es sometida a un proceso de divisi´ fase se elige un punto al azar de la misma y se la divide por el punto elegido en dos varillas delongitudes L1 y L2. En la segunda fase se elige un punto al azar de la varilla de longitud L1 y sela divide por el punto elegido en dos varillas de longitudes L1,1 y L1,2. Calcular la probabilidad deque L1,1 sea mayor que 25 cent´ımetros.
4. Las fallas de tejido en un rollo de 200 metros de tela se producen seg´ con una tasa de 0.02 fallas por metro. Si al revisar un rollo se encontraron 5 fallas de tejido, ¿cu´ales la probabilidad de que exactamente 2 hayan ocurrido en los primeros 20 metros.
5. La ganancia (en pesos) que se obtiene por vender cada art´ıculo de cierto tipo es una variablealeatoria con distribuci´ on uniforme sobre el intervalo [4; 6] ¿Cu´antos art´ıculos de este tipo deber´an venderse para que la ganancia total supere los 150 pesos con probabilidad 0.95? PROBABILIDAD y ESTAD´ISTICA (61.06, Industriales) 1. La probabilidad de que un emisor de mensajes sea fuente de spam es 0.1. El 90 % de los mensajesspam tiene la palabra Viagra, mientras que s´olo el 17 % de los mensajes no spam la tienen. Unreceptor ha recibido 4 mensajes de la misma fuente y en exactamente 2 de ellos detect´o la palabraViagra, ¿cu´al es la probabilidad de que la fuente sea una fuente de spam? 2. Un voltaje aleatorio V1 –medido en voltios– con distribuci´ [180, 220] pasa por un limitador no lineal de la forma on del voltaje de salida V2 = g(V1).
3. Una varilla de 2 metros de longitud es sometida a un proceso de divisi´ fase se elige un punto al azar de la misma y se la divide por el punto elegido en dos varillas delongitudes L1 y L2. En la segunda fase se elige un punto al azar de la varilla de longitud L1 y sela divide por el punto elegido en dos varillas de longitudes L1,1 y L1,2. Calcular la probabilidad deque L1,1 sea mayor que 50 cent´ımetros.
4. Las fallas de tejido en un rollo de 200 metros de tela se producen seg´ con una tasa de 0.03 fallas por metro. Si al revisar un rollo se encontraron 5 fallas de tejido, ¿cu´ales la probabilidad de que exactamente 2 hayan ocurrido en los primeros 20 metros.
5. La ganancia (en pesos) que se obtiene por vender cada art´ıculo de cierto tipo es una variablealeatoria con distribuci´ on uniforme sobre el intervalo [4; 6] ¿Cu´antos art´ıculos de este tipo deber´an venderse para que la ganancia total supere los 155 pesos con probabilidad 0.95? PROBABILIDAD y ESTAD´ISTICA (61.06, No Industriales) 1. La probabilidad de que un emisor de mensajes sea fuente de spam es 0.1. El 90 % de los mensajesspam tiene la palabra Viagra, mientras que s´olo el 15 % de los mensajes no spam la tienen. Unreceptor ha recibido 4 mensajes de la misma fuente y en exactamente 2 de ellos detect´o la palabraViagra, ¿cu´al es la probabilidad de que la fuente sea una fuente de spam? 2. Una varilla de 1 metro de longitud es sometida a un proceso de divisi´ fase se elige un punto al azar de la misma y se la divide por el punto elegido en dos varillas delongitudes L1 y L2. En la segunda fase se elige un punto al azar de la varilla de longitud L1 y sela divide por el punto elegido en dos varillas de longitudes L1,1 y L1,2. Calcular la probabilidad deque L1,1 sea mayor que 25 cent´ımetros.
aquina produce objetos de di´ametros (en mm.) aleatorios con distribuci´ media 10 y varianza 4. Un objeto de di´ametro X se considera defectuoso si |X − 10| > 4.
Calcular la esperanza de la cantidad de objetos que deben producirse hasta encontrar 10 objetosno defectuosos.
4. Sea X una variable aleatoria con densidad on de verosimilitud basada en los valores muestrales 0.85, 0.71, 0.88 y calcular el estimador de m´axima verosimilitud para el par´ametro a.
5. Considerar el siguiente control de recepci´ on de lotes: se extrae una muestra de 10 unidades.
Si no se encuentran unidades defectuosas se acepta el lote. Si se encuentran 3 o m´as unidadesdefectuosas se rechaza el lote. Si se encuentran 1 ´ o 2 unidades defectuosas, se toma otra muestra no 5; aceptando el lote si la cantidad total de unidades defectuosas observadas en las dos muestras no supera 2, en caso contrario se lo rechaza.
Calcular la probabilidad de aceptar el lote, cuando la verdadera proporci´on p de unidades defectuosas es 0.05, 0.2 y 0.4. Graficar aproximadamente la curva caracter´ıstica operativa asociadaa dicha regla de decisi´on (es decir, la probabilidad de aceptar el lote en funci´ PROBABILIDAD y ESTAD´ISTICA (61.06, No Industriales) 1. La probabilidad de que un emisor de mensajes sea fuente de spam es 0.1. El 90 % de los mensajesspam tiene la palabra Viagra, mientras que s´olo el 16 % de los mensajes no spam la tienen. Unreceptor ha recibido 4 mensajes de la misma fuente y en exactamente 2 de ellos detect´o la palabraViagra, ¿cu´al es la probabilidad de que la fuente sea una fuente de spam? 2. Una varilla de 2 metros de longitud es sometida a un proceso de divisi´ fase se elige un punto al azar de la misma y se la divide por el punto elegido en dos varillas delongitudes L1 y L2. En la segunda fase se elige un punto al azar de la varilla de longitud L1 y sela divide por el punto elegido en dos varillas de longitudes L1,1 y L1,2. Calcular la probabilidad deque L1,1 sea mayor que 50 cent´ımetros.
aquina produce objetos de di´ametros (en mm.) aleatorios con distribuci´ media 15 y varianza 9. Un objeto de di´ametro X se considera defectuoso si |X − 15| > 6.
Calcular la esperanza de la cantidad de objetos que deben producirse hasta encontrar 10 objetosno defectuosos.
4. Sea X una variable aleatoria con densidad on de verosimilitud basada en los valores muestrales 1.85, 1.71, 1.88 y calcular el estimador de m´axima verosimilitud para el par´ametro a.
5. Considerar el siguiente control de recepci´ on de lotes: se extrae una muestra de 10 unidades.
Si no se encuentran unidades defectuosas se acepta el lote. Si se encuentran 3 o m´as unidadesdefectuosas se rechaza el lote. Si se encuentran 1 ´ o 2 unidades defectuosas, se toma otra muestra no 5; aceptando el lote si la cantidad total de unidades defectuosas observadas en las dos muestras no supera 2, en caso contrario se lo rechaza.
Calcular la probabilidad de aceptar el lote, cuando la verdadera proporci´on p de unidades defec- tuosas es 0.06, 0.21 y 0.41. Graficar aproximadamente la curva caracter´ıstica operativa asociadaa dicha regla de decisi´on (es decir, la probabilidad de aceptar el lote en funci´ PROBABILIDAD y ESTAD´ISTICA (61.06, No Industriales) 1. La probabilidad de que un emisor de mensajes sea fuente de spam es 0.1. El 90 % de los mensajesspam tiene la palabra Viagra, mientras que s´olo el 17 % de los mensajes no spam la tienen. Unreceptor ha recibido 4 mensajes de la misma fuente y en exactamente 2 de ellos detect´o la palabraViagra, ¿cu´al es la probabilidad de que la fuente sea una fuente de spam? 2. Una varilla de 3 metros de longitud es sometida a un proceso de divisi´ fase se elige un punto al azar de la misma y se la divide por el punto elegido en dos varillas delongitudes L1 y L2. En la segunda fase se elige un punto al azar de la varilla de longitud L1 y sela divide por el punto elegido en dos varillas de longitudes L1,1 y L1,2. Calcular la probabilidad deque L1,1 sea mayor que 75 cent´ımetros.
aquina produce objetos de di´ametros (en mm.) aleatorios con distribuci´ media 20 y varianza 16. Un objeto de di´ametro X se considera defectuoso si |X − 20| > 8.
Calcular la esperanza de la cantidad de objetos que deben producirse hasta encontrar 10 objetosno defectuosos.
4. Sea X una variable aleatoria con densidad on de verosimilitud basada en los valores muestrales 2.85, 2.71, 2.88 y calcular el estimador de m´axima verosimilitud para el par´ametro a.
5. Considerar el siguiente control de recepci´ on de lotes: se extrae una muestra de 10 unidades.
Si no se encuentran unidades defectuosas se acepta el lote. Si se encuentran 3 o m´as unidadesdefectuosas se rechaza el lote. Si se encuentran 1 ´ o 2 unidades defectuosas, se toma otra muestra no 5; aceptando el lote si la cantidad total de unidades defectuosas observadas en las dos muestras no supera 2, en caso contrario se lo rechaza.
Calcular la probabilidad de aceptar el lote, cuando la verdadera proporci´on p de unidades defec- tuosas es 0.07, 0.22 y 0.42. Graficar aproximadamente la curva caracter´ıstica operativa asociadaa dicha regla de decisi´on (es decir, la probabilidad de aceptar el lote en funci´ PROBABILIDAD y ESTAD´ISTICA (61.06, No Industriales) 1. La probabilidad de que un emisor de mensajes sea fuente de spam es 0.1. El 90 % de los mensajesspam tiene la palabra Viagra, mientras que s´olo el 18 % de los mensajes no spam la tienen. Unreceptor ha recibido 4 mensajes de la misma fuente y en exactamente 2 de ellos detect´o la palabraViagra, ¿cu´al es la probabilidad de que la fuente sea una fuente de spam? 2. Una varilla de 4 metros de longitud es sometida a un proceso de divisi´ fase se elige un punto al azar de la misma y se la divide por el punto elegido en dos varillas delongitudes L1 y L2. En la segunda fase se elige un punto al azar de la varilla de longitud L1 y sela divide por el punto elegido en dos varillas de longitudes L1,1 y L1,2. Calcular la probabilidad deque L1,1 sea mayor que 1 metro.
aquina produce objetos de di´ametros (en mm.) aleatorios con distribuci´ media 25 y varianza 25. Un objeto de di´ametro X se considera defectuoso si |X − 25| > 10.
Calcular la esperanza de la cantidad de objetos que deben producirse hasta encontrar 10 objetosno defectuosos.
4. Sea X una variable aleatoria con densidad on de verosimilitud basada en los valores muestrales 3.85, 3.71, 3.88 y calcular el estimador de m´axima verosimilitud para el par´ametro a.
5. Considerar el siguiente control de recepci´ on de lotes: se extrae una muestra de 10 unidades.
Si no se encuentran unidades defectuosas se acepta el lote. Si se encuentran 3 o m´as unidadesdefectuosas se rechaza el lote. Si se encuentran 1 ´ o 2 unidades defectuosas, se toma otra muestra no 5; aceptando el lote si la cantidad total de unidades defectuosas observadas en las dos muestras no supera 2, en caso contrario se lo rechaza.
Calcular la probabilidad de aceptar el lote, cuando la verdadera proporci´on p de unidades defec- tuosas es 0.08, 0.23 y 0.43. Graficar aproximadamente la curva caracter´ıstica operativa asociadaa dicha regla de decisi´on (es decir, la probabilidad de aceptar el lote en funci´ 1. Un voltaje aleatorio V1 –medido en voltios– con distribuci´ [180, 220] pasa por un limitador no lineal de la forma on del voltaje de salida V2 = g(V1).
2. Una varilla de 4 metros de longitud es sometida a un proceso de divisi´ fase se elige un punto al azar de la misma y se la divide por el punto elegido en dos varillas delongitudes L1 y L2. En la segunda fase se elige un punto al azar de la varilla de longitud L1 y sela divide por el punto elegido en dos varillas de longitudes L1,1 y L1,2. Calcular la probabilidad deque L1,1 sea mayor que 1 metro.
3. El arribo de clientes a un comercio obedece a un proceso de Poisson de intensidad 5 por hora.
Cada cliente que arriba al comercio realiza una compra con probabilidad 3/10. Si el costo decada compra realizada es una variable aleatoria con distribuci´ (y todas las variables involucradas son independientes entre s´ı), calcular la facturaci´ 4. Sea X1, X2, X3 una muestra aleatoria de una poblaci´ Se proponen los siguientes estimadores para µ: Elegir el mejor de los estimadores propuestos.
5. Los siguientes datos son los resultados de 16 mediciones de la temperatura de fusi´ 945.4, 965.2, 976.9, 950.1, 964.5, 975.8, 956.1, 960.0, 966.9, 959.9, 979.0, 949.3, 956.5, 947.4, 973.6, 947.7.
Suponiendo normalidad del resultado de la medici´on, (a) hallar un intervalo de confianza de nivel 0.95 para estimar la media µ de la temperatura defusi´ 1. Un voltaje aleatorio V1 –medido en voltios– con distribuci´ [180, 220] pasa por un limitador no lineal de la forma on del voltaje de salida V2 = g(V1).
2. Una varilla de 3 metros de longitud es sometida a un proceso de divisi´ fase se elige un punto al azar de la misma y se la divide por el punto elegido en dos varillas delongitudes L1 y L2. En la segunda fase se elige un punto al azar de la varilla de longitud L1 y sela divide por el punto elegido en dos varillas de longitudes L1,1 y L1,2. Calcular la probabilidad deque L1,1 sea mayor que 75 cent´ımetros.
3. El arribo de clientes a un comercio obedece a un proceso de Poisson de intensidad 6 por hora.
Cada cliente que arriba al comercio realiza una compra con probabilidad 3/10. Si el costo decada compra realizada es una variable aleatoria con distribuci´ (y todas las variables involucradas son independientes entre s´ı), calcular la facturaci´ 4. Sea X1, X2, X3 una muestra aleatoria de una poblaci´ Se proponen los siguientes estimadores para µ: Elegir el mejor de los estimadores propuestos.
5. Los siguientes datos son los resultados de 16 mediciones de la temperatura de fusi´ 966.9, 959.9, 979.0, 949.3, 956.5, 947.4, 973.6, 947.7, 945.4, 965.2, 976.9, 950.1, 964.5, 975.8, 956.1, 960.0.
Suponiendo normalidad del resultado de la medici´on, (a) hallar un intervalo de confianza de nivel 0.95 para estimar la media µ de la temperatura defusi´ 1. Un voltaje aleatorio V1 –medido en voltios– con distribuci´ [180, 220] pasa por un limitador no lineal de la forma on del voltaje de salida V2 = g(V1).
2. Una varilla de 2 metros de longitud es sometida a un proceso de divisi´ fase se elige un punto al azar de la misma y se la divide por el punto elegido en dos varillas delongitudes L1 y L2. En la segunda fase se elige un punto al azar de la varilla de longitud L1 y sela divide por el punto elegido en dos varillas de longitudes L1,1 y L1,2. Calcular la probabilidad deque L1,1 sea mayor que 50 cent´ımetros.
3. El arribo de clientes a un comercio obedece a un proceso de Poisson de intensidad 7 por hora.
Cada cliente que arriba al comercio realiza una compra con probabilidad 3/10. Si el costo decada compra realizada es una variable aleatoria con distribuci´ (y todas las variables involucradas son independientes entre s´ı), calcular la facturaci´ 4. Sea X1, X2, X3, X4 una muestra aleatoria de una poblaci´ µ. Se proponen los siguientes estimadores para µ: Elegir el mejor de los estimadores propuestos.
5. Los siguientes datos son los resultados de 16 mediciones de la temperatura de fusi´ 976.9, 950.1, 945.4, 965.2, 964.5, 975.8, 956.1, 960.0, Suponiendo normalidad del resultado de la medici´on, (a) hallar un intervalo de confianza de nivel 0.95 para estimar la media µ de la temperatura defusi´

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